Στην καθομιλουμένη και ειδικότερα στη μαθηματική, τρύπα σε μία απόδειξη είναι κάθε λάθρα αναπόδεικτος ισχυρισμός, δηλαδή μία συνεπαγωγή που σε προσεκτική εξέταση δεν φαίνεται να εξηγείται με ικανοποιητική σαφήνεια και πληρότητα, άρα δεν πείθει εντελώς και εγείρει αμφιβολίες γύρω από το έγκυρό της. Όταν μία απόδειξη έχει τρύπες λέμε επίσης ότι η απόδειξη μπάζει.
Χωρίς καμιά υπερβολή, μπορεί κανείς να πει ότι οι τρύπες είναι το αντικείμενο της καθημερινής δουλειάς του μαθηματικού. Καταρχήν, κάθε επίδοξο θεώρημα –δηλαδή κάθε ισχυρισμός για απόδειξη– είναι το ίδιο μια μεγάλη τρύπα. Ύστερα, η περιβόητη διαδικασία της απόδειξης συνίσταται στο σταδιακό βούλωμα της μεγάλης τρύπας με απώτερο στόχο είτε να στεγανοποιηθεί το όλο πράμα, είτε οι τρυπούλες που θα παραμείνουν κόντρα σε κάθε ανθρώπινη προσπάθεια να είναι τόσο μικρές που δεν θα τις διακρίνει ούτε ο πιο εξονυχιστικά λεπτολόγος ρεφερής.
Γιά πάμε λοιπόν όλοι μαζί: Τι σκατά τελικά κάνει ένας ερευνητής μαθηματικός μέρα μπαίνει μέρα βγαίνει; Τη βουλώνει την τρύπα...
Οι 5 τρύπες στις αποδείξεις του κ. Αλογοσκούφη (τίτλος άρθρου στον τύπο)
Δε συμφωνώ με το σκεπτικό σου. Μια μαθηματική διατύπωση είναι λάθος μόνο όταν υπάρχει «τρύπα» στην απόδειξη. (από φόρουμ)
— Τί θα γίνει ρε ρεμπεσκέ, θα το τελειώσεις καμιά φορά το ρημάδι το δικτατορικό;
— Άσε ρε, πάω να τρελαθώ. Τρία χρόνια η ίδια ιστορία, μιά τρύπα κλείνω, δυό ανοίγουν. Σωστή λερναία ύδρα.
— Ακόμα ρε με την ίδια 'πόδειξη τραβιέσαι;
— Τί να πώ ρε φίλε. Η μάλλον, ένα έχω να πώ: κατάλαβα επιτέλους πώς τόσοι μαθηματικοί το γυρνάν στην ενθεΐα.
— Παρακαλώ;!...
— Λέω, έχω καταφύγει στην υπέρτατη μέθοδο απόδειξης: κομποσκοίνι, προσευχή και κεράκι...
